FUNCIONES CIRCULARES Y TRIGONOMETRICAS

Funciones trigonométricas de un ángulo cualquiera

Antes de entrar a ver qué son las funciones trigonométricas o razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, primero veremos una breve explicación de lo que son los triángulos semejantes, ya que las funciones trigonométricas nacen desde allí

Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus ángulos iguales y sus lados proporcionales, según se muestra en la siguiente figura:

Tener los lados proporcionales significa que al dividirse entre lados que forman los mismos ángulos en los diferentes triángulos, estos dan como resultado los mismos valores. Es así como reconocemos que dos o mas triángulos son semejantes. En el caso de los dos triángulos de arriba, se puede ver que sí­ son proporcionales escribiendo las siguientes razones y comparándolas.

Triángulos semejantes y funciones trigonométricas de un ángulo cualquiera

En trigonometrí­a, las funciones trigonométricas o razones trigonométricas de un ángulo cualquiera son aquellas que definen las características propias del triángulo relacionadas con sus ángulos y sus lados. Qué quiero decir con ésto.

Si dos triángulos son rectángulos y semejantes, las funciones trigonométricas de sus ángulos agudos tendrían siempre el mismo valor, ya que éstas representan la proporcionalidad entre sus lados.

Las funciones trigonométricas fundamentales tienen nombres específicos y su respectiva definición. Éstas son: seno, coseno y tangente. Cada una de éstas definen a otras tres que son inversamente proporcionales (o también llamadas el inverso multiplicativo)  a cada una de ellas, éstas son: cosecante, secante y cotangente respectivamente.

Tomando un triángulo rectángulo cualquiera, tenemos las siguientes definiciones para cada función:

Para esto ya debes tener claro el significado de catetos e hipotenusa. Los catetos opuestos son los que están siempre al frente del ángulo que se mencione en la función, y los adyacentes los que están junto al ángulo mencionado.

Es aquí donde se juntan los dos conceptos, triángulos semejantes y funciones trigonométricas, ya que, como podrán ver, existe un concepto de proporcionalidad dentro de un mismo triángulo, y al comparar dos triángulos semejantes nos damos cuenta que los valores de seno, coseno y tangente de un mismo ángulo para ambos triángulos son iguales.

No importa que tan grande resulte el triángulo que estemos estudiando, si las proporciones entre sus lados son las mismas que un triángulo bien definido, las funciones trigonometricas que lo definen serán las mismas. De aquí que las funciones trigonométricas son de gran utilidad en la resolución de triángulos, ya que sus valores son constantes y se encuentran en el algoritmo de cualquier calculadora cientí­fica moderna.